| Geleitwort | 6 |
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| Danksagung | 7 |
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| Inhalt | 8 |
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| Abbildungsverzeichnis | 13 |
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| Tabellenverzeichnis | 18 |
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| Einleitung | 20 |
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| 1 Zur Rolle von Darstellungen und Darstellungswechseln für das Lernen von Mathematik | 25 |
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| 1.1 Darstellungen | 25 |
| 1.1.1 Formen von Darstellungen | 26 |
| 1.1.2 Darstellungen als Lernhilfe | 27 |
| 1.1.3 Darstellungen als Lernstoff | 32 |
| 1.1.4 Zwischenfazit | 36 |
| 1.2 Darstellungswechsel | 37 |
| 1.2.1 Darstellungswechsel als Bestandteil mathematischen Denkens und Handelns | 37 |
| 1.2.2 Darstellungswechsel als didaktisches Prinzip | 40 |
| 1.2.3 Darstellungswechsel als Lernziel | 43 |
| 1.2.4 Darstellungswechsel als Indikator für Operationsverständnis | 47 |
| 1.2.5 Darstellungswechsel als Übersetzungsprozess | 49 |
| 1.3 Zusammenfassung | 51 |
| 2 Zur Rolle von Darstellungen und Darstellungswechseln bei der Multiplikation | 53 |
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| 2.1 Zur Bereichsspezifität des Darstellungswechsels | 53 |
| 2.2 Sachanalytische Aspekte zur Multiplikation natürlicher Zahlen | 54 |
| 2.3 Darstellungen der Multiplikation natürlicher Zahlen | 58 |
| 2.3.1 Bildliche Darstellungen | 59 |
| 2.3.2 Mathematisch-symbolische Darstellungen | 64 |
| 2.3.3 Sprachlich-symbolische Darstellungen | 66 |
| 2.4 Tragfähiger Darstellungswechsel bei der Multiplikation | 68 |
| 2.5 Zusammenfassung | 70 |
| 3 Darstellungswechsel aus produkt- und prozessorientierter Sicht – Darstellung des Forschungsstands | 71 |
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| 3.1 Darstellungswechsel aus produktorientierter Perspektive | 72 |
| 3.1.1 Representational Competence | 73 |
| 3.1.2 Operations- und Zahlverständnis | 76 |
| 3.1.3 Darstellungswechsel als Fähigkeitskonglomerat | 84 |
| 3.1.4 Zwischenfazit | 87 |
| 3.2 Darstellungswechsel aus prozessorientierter Perspektive | 87 |
| 3.2.1 Problemlösen – Versprachlichen bildlicher Darstellungen | 88 |
| 3.2.2 Visuelle Strukturierungsfähigkeit | 89 |
| 3.2.3 Rechenaufgaben und Muster | 92 |
| 3.2.4 Zwischenfazit | 94 |
| 3.3 Zusammenfassung | 94 |
| 4 Lerntheoretische Grundlagen | 96 |
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| 4.1 Zur besonderen Rolle von Darstellungen in der mathematischen Kommunikation | 96 |
| 4.1.1 Besondere epistemologische Situation der Mathematik | 97 |
| 4.1.2 Interaktion mit mathematischen Darstellungen | 102 |
| 4.1.3 Arbeiten in verschiedenen semiotischen Registern | 104 |
| 4.2 Darstellungswechsel als Lernprozess | 110 |
| 4.2.1 Darstellungswechsel aus sozial-konstruktivistischer Perspektive | 110 |
| 4.2.2 Darstellungswechsel aus epistemologischer Perspektive | 114 |
| 4.3 Zusammenfassung | 119 |
| 5 Forschungsdesign | 121 |
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| 5.1 Von den Forschungsfragen zum Forschungsparadigma | 121 |
| 5.2 Konzeption der Interviewstudie | 125 |
| 5.2.1 Klinische Interviewmethode | 126 |
| 5.2.2 Interviewaufgaben | 128 |
| 5.2.3 Erhebung der Daten | 142 |
| 5.3 Auswertung der Daten | 144 |
| 5.3.1 Allgemeines zur Datenauswertung | 144 |
| 5.3.2 Auswertung der Daten mit dem epistemologischen Dreieck | 145 |
| 6 Analyse der Vorgehensweisen beim Darstellungswechsel | 149 |
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| 6.1 Wie können Darstellungswechsel aus epistemologischer Perspektive beschrieben werden? | 150 |
| 6.1.1 Fallbeispiel Kieran | 151 |
| 6.1.2 Fallbeispiel Christos | 157 |
| 6.1.3 Zusammenfassung | 167 |
| 6.2 Welche Kriterien nutzen Kinder beim Darstellungswechsel? | 172 |
| 6.2.1 Fokussierung auf das Ergebnis | 173 |
| 6.2.2 Fokussierung auf einzelne Elemente | 184 |
| 6.2.3 Fokussierung auf die Relation der Elemente | 196 |
| 6.2.4 Zusammenfassung | 203 |
| 6.3 Wie konstant sind die Fokussierungen? | 204 |
| 6.3.1 Zusammenwirken verschiedener Fokussierungen innerhalb eines Darstellungswechsels | 204 |
| 6.3.2 Vergleich der Fokussierung über mehrere Darstellungswechsel | 222 |
| 6.3.3 Zusammenfassung | 225 |
| 6.4 Analyse der Vorgehensweisen bei der Variation | 226 |
| 6.4.1 Wie variieren Kinder Darstellungen? Variationen aus epistemologischer Perspektive | 226 |
| 6.4.2 Welche Schwierigkeiten können bei der Aufgabe der Variation auftreten? | 238 |
| 6.4.3 Welche Besonderheiten können bei der Variation auftreten? | 249 |
| 6.4.4 Wie konstant sind die Fokussierungen bei der Variation? | 263 |
| 6.4.5 Zusammenfassung | 276 |
| 7 Zusammenfassung und Ausblick | 278 |
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| 7.1 Zentrale Ergebnisse | 279 |
| 7.2 Ausblick | 283 |
| 7.2.1 Konsequenzen für die Forschung | 283 |
| 7.2.2 Konsequenzen für den Mathematikunterricht | 285 |
| 7.2.3 Weiterführende Fragen | 287 |
| Literaturverzeichnis | 289 |
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| Anhang | 306 |