| Vorwort | 6 |
---|
| Inhaltsverzeichnis | 8 |
---|
| Teil I Kontexte für ein sinnstiftendes Mathematiklernen | 11 |
---|
| 1 Experimentell zum Funktionalen Denken – auch in der Grundschule? | 12 |
| 1.1 Einleitung | 13 |
| 1.2 Potentielle Schwierigkeiten mit dem Funktionalen Denken | 14 |
| 1.3 Zentrale Aspekte des Funktionsbegriffs | 15 |
| 1.3.1 Grundvorstellungen von Funktionen | 16 |
| 1.3.2 Darstellungsformen von Funktionen | 17 |
| 1.4 Mathematisches Experimentieren in der Grundschule fördert die Entwicklung des Funktionalen Denkens | 17 |
| 1.5 Zwei Experimente zur Anbahnung Funktionalen Denkens | 20 |
| 1.5.1 Experiment Geburtstagskerze: Wie lange brennt die Kerze? | 20 |
| 1.5.2 Experiment Bewegung aufzeichnen: Wie sieht der Graph zu meiner Bewegung aus? | 21 |
| 1.5.3 Erfahrungen mit der Durchführung | 23 |
| 1.6 Fazit | 24 |
| 1.7 Zum Abschluss | 24 |
| Literatur | 25 |
| 2 Fermi-Aufgaben in Vergleichsarbeiten in Klasse 8 – Kriterien und Ergebnisse | 27 |
| 2.1 Einführung | 28 |
| 2.2 Aufgaben in Tests | 28 |
| 2.3 Fermi-Aufgaben | 29 |
| 2.4 Kriterien für Fermi-Aufgaben in Tests | 30 |
| 2.5 Fragestellung und Methode | 34 |
| 2.6 Ergebnisse | 36 |
| 2.7 Diskussion | 37 |
| 2.8 Fazit | 39 |
| Literatur | 39 |
| 3 Auf rationale Weise zur Irrationalität | 41 |
| 3.1 Die Entdeckung des Irrationalen und ihre historischen Folgen | 42 |
| 3.2 Der Logos – das durchwirkende Prinzip | 44 |
| 3.3 Die Rationalität in der Entdeckung des Irrationalen | 45 |
| 3.4 Schritte und Hindernisse auf dem Weg zur Zahlwerdung | 45 |
| 3.5 Bedeutungswandel des Begriffes „Irrationalität“ in der Philosophie | 47 |
| 3.6 Irrationale Zahlen im Mathematikunterricht – eine Bildungschance? | 48 |
| 3.7 Nachbetrachtung: ein aktueller lebensweltlicher Bezug des Themas | 51 |
| Literatur | 52 |
| 4 Durchgängige Kontextorientierung in allen Unterrichtsphasen des Mathematikunterrichts | 54 |
| 4.1 Kontexte | 56 |
| 4.2 Kontextorientierung während des Erkundens | 57 |
| 4.3 Kontextorientierung während des Ordnens | 61 |
| 4.4 Abschließende Diskussion | 64 |
| Literatur | 66 |
| 5 Grundvorstellungen versus Concept Image? Gemeinsamkeiten und Unterschiede beider Theorien am Beispiel des Funktionsbegriffs | 68 |
| 5.1 Einleitung | 69 |
| 5.2 Grundvorstellungen | 69 |
| 5.3 Concept Image und Concept Definition | 73 |
| 5.4 Zusammenhang beider Theorien | 77 |
| Literatur | 80 |
| 6 Wahrscheinlich oder wahrscheinlich nicht? Aufbau eines vorstellungsorientierten Wahrscheinlichkeitsbegriffs in der Primarstufe und den Sekundarstufen | 83 |
| 6.1 Vorstellungen zur Wahrscheinlichkeit | 84 |
| 6.2 Didaktische Überlegungen und Rolle des Rechners und der Sprache | 88 |
| 6.3 Unterrichtliche Umsetzung in der Primarstufe und der Sekundarstufe I | 91 |
| 6.4 Ausblick in die Sekundarstufe II | 95 |
| 6.5 Zusammenfassung und Ausblick | 95 |
| Literatur | 96 |
| 7 Kriteriengeleitetes Arbeiten – ein Aufgabenformat zur Förderung von selbstreguliertem Lernen im Mathematikunterricht | 97 |
| 7.1 Selbstregulation | 98 |
| 7.2 Kriteriengeleitetes Arbeiten | 100 |
| 7.3 Kriteriengeleitetes Arbeiten – ein Format, die Selbstregulation zu stärken | 105 |
| 7.4 Fazit | 107 |
| Literatur | 108 |
| 8 Ein erster Zugang zur Scheduling-Theorie – paradigmatisch erschlossen | 110 |
| 8.1 Was man über Scheduling-Theorie wissen sollte | 111 |
| 8.2 Ein paradigmatisches Beispiel zur Scheduling-Theorie nach French (1982) | 113 |
| 8.3 Bearbeitungsschritte für die Aufgabenlösung | 117 |
| 8.3.1 Endlich heißt nicht immer überschaubar | 117 |
| 8.3.2 Abschätzungen helfen uns weiter | 118 |
| 8.4 Was konstituiert ‚paradigmatische Beispiele‘? | 121 |
| 8.5 Schlussfolgerungen | 122 |
| Literatur | 123 |
| Teil II Mit digitalen Werkzeugen Mathematik erlebbar machen | 124 |
---|
| 9 Technology-supported classrooms: New opportunities for communication and development of mathematical understanding | 125 |
| 9.1 Introduction: Technology provides opportunities | 126 |
| 9.2 Technology supports mathematical communication | 127 |
| 9.3 Technology promotes cognitive activities | 129 |
| 9.4 Technology supports an open classroom | 130 |
| 9.5 Conclusion | 131 |
| References | 132 |
| 10 „Der Computer zwingt uns zum Nachdenken“ – Beispiele aus der Analysis | 134 |
| 10.1 Grenzwerte durch Einsetzungen „bestimmen“? | 136 |
| 10.2 Ein genetischer Weg von Testeinsetzungen zur „h-Methode“ | 139 |
| 10.3 Testeinsetzungen mit einem „Arbitrary-Precision-Rechner“ | 141 |
| 10.4 Grenzwerte mithilfe spezieller Folgen untersuchen | 141 |
| 10.5 Funktionen, die der Rechner nicht u
|