| 1 Einleitung | 11 |
|---|
| 2 Beschreibende Statistik | 15 |
|---|
| 2.1 Daten und ihre Präsentation | 15 |
| 2.2 Lageparameter | 20 |
| 2.3 Streuparameter | 23 |
| Aufgaben | 29 |
| 3 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung | 31 |
|---|
| 3.1 Axiomatische Grundlagen | 31 |
| Aufgaben | 41 |
| 3.2 Endliche W–Räume, mehrstufige Zufallsexperimente, Unabhängigkeit | 42 |
| Aufgaben | 59 |
| 3.3 Kombinatorik I: Abzählprinzipien | 61 |
| 3.4 Kombinatorik II: Stichprobengrößen | 64 |
| 3.4.1 Geordnete Stichproben mit Zurücklegen | 64 |
| 3.4.2 Geordnete Stichproben ohne Zurücklegen | 66 |
| 3.4.3 Ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen | 70 |
| 3.4.4 Ungeordnete Stichproben mit Zurücklegen | 76 |
| Aufgaben | 78 |
| 3.5 Der Satz von Bayes | 79 |
| Aufgaben | 85 |
| 3.6 Unendliche Wahrscheinlichkeitsräume | 85 |
| Aufgaben | 94 |
| 4 Wahrscheinlichkeitsrechnung | 95 |
|---|
| 4.1 Zufallsvariablen | 95 |
| Aufgaben | 103 |
| 4.2 Der Erwartungswert von Zufallsvariablen | 104 |
| 4.2.1 Diskrete Zufallsvariablen | 104 |
| 4.2.2 Absolut stetige Zufallsvariablen | 114 |
| Aufgaben | 119 |
| 4.3 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen | 120 |
| 4.4 Die Varianz von Zufallsvariablen und die Tschebyschev–Ungleichung | 126 |
| 4.5 Das Gesetz der großen Zahlen | 134 |
| 4.6 Weitere Grenzwertsätze | 142 |
| 4.7 Verteilungen im Überblick | 156 |
| Aufgaben | 160 |
| 5 Beurteilende Statistik | 163 |
|---|
| 5.1 Das Schätzproblem | 164 |
| 5.2 Testtheorie im Münzwurf | 173 |
| 5.3 Ein kleinste–Quadrate–Schätzer: die Ausgleichsgerade | 182 |
| 5.4 Der empirische Korrelationskoeffizient | 185 |
| 5.5 Der exakte Test von Fisher und der ?2–Test | 187 |
| Aufgaben | 194 |
| 6 Wahrscheinlichkeitstheoretische Schlaglichter | 197 |
|---|
| 6.1 Wie viele Primteiler hat eine Zahl? | 197 |
| 6.1.1 Primzahlen und Dichten | 198 |
| 6.1.2 Über die Anzahl der Primteiler einer Zahl | 200 |
| 6.2 Informationstheorie | 204 |
| 6.2.1 Entropie und Binärcodes | 204 |
| 6.2.2 Optimale Quellencodierung nach Huffman | 211 |
| 6.3 Das Leben der Amöben | 219 |
| 6.4 Entwicklung ohne Gedächtnis: Markovketten | 225 |
| 6.4.1 Der wandernde Euro | 225 |
| 6.4.2 Der Ergodensatz: „. . . schließlich im Gleichgewicht.“ | 233 |
| 6.4.3 Kartenmischen | 240 |
| 6.4.4 Das Problem des Handlungsreisenden | 244 |
| 6.5 Stochastik an der Börse | 248 |
| 6.6 Benfords Gesetz | 256 |
| A Anhang | 265 |
|---|
| A.1 Summen und Reihen | 265 |
| A.2 Asymptotik | 268 |
| A.3 Ungleichungen | 270 |
| A.4 Abzählbarkeit | 272 |
| A.5 Ein Beweis des Zentralen Grenzwertsatzes | 275 |
| Literaturverzeichnis | 281 |
|---|
| Index | 283 |
|---|
