Lange bevor die Schrift entwickelt wurde, hat der Mensch geometrische Strukturen wahrgenommen und systematisch verwendet: ob beim Weben oder Flechten einfacher zweidimensionaler Muster oder beim Bauen mit dreidimensionalen Körpern. Das Buch liefert einen faszinierenden Überblick über die geometrischen Vorstellungen und Erkenntnisse der Menschheit von der Urgesellschaft bis hin zu den mathematischen und künstlerischen Ideen des 20. Jahrhunderts.

2 Geometrie in griechisch-hellenistischer Zeit und Spätantike (S. 27-28)

2.0 Einführung

Die Griechen werden allgemein als die Begründer der Wissenschaft von der Natur, also der rationalen, auf Prinzipien beruhenden und in Systemform vorgebrachten Erklärung der Naturerscheinungen angesehen. Zugleich sind sie diejenigen, die die (teilweise aus den orientalischen Kulturen)überlieferten Regeln und Vorschriften zum Zählen, Messen und Auflösen von Gleichungen mit Hilfe der von ihnen entwickelten Logik systematisierten, begründeten und zu einem Theoriegebäude zusammenfaßten und damit zu den Urhebern der wissenschaftlichen Mathematik wurden.

Ende des 2., Anfang des 1. Jtds. v. Chr. hatte mit der dorischen Wanderung die Besitznahme griechischer Gebiete (insbes. des Peloponnes) durch die Dorer stattgefunden, wohl als Folge des Untergangs der mykenischen, kulturell hoch entwickelten und stra. verwalteten Staatenwelt. Von Nordwesten, aus dem albanisch-dalmatinischen Küstengebiet her, wo sie ursrpünglich ansässig waren, drangen die Dorer immer weiter vor und kolonisierten das seit einem Jahrtausend von den Achäern besiedelte griechische Mutterland. Die Urbevölkerung wurdeüberlagert oder zog sich in der sog. ionischen Wanderung auf die Inseln und die kleinasiatische Westküste zurück. So entstand eine Vielfalt von Stämmen und Völkern in einem auch geologisch-geographisch in kleine und kleinste Gebiete gegliederten Raum, die jeweils ihre eigene Entwicklung durchliefen. Politisch wie kulturell wurde die Struktur der Stadtstaaten (Poleis) bestimmend.

Vor allem in den P.anzstädten des kleinasiatischen Milet an der Südküste des Schwarzen Meeres und im Nildelta, wo zentral organisierte Großreiche lagen, ließen sich die Kolonisten als Bauern und Händler nieder und kamen so geistig wie kulturell unter die verschiedenartigsten orientalischen Ein.üsse. Sie lernten Sammlungen von Beobachtungen und Verhaltensregeln kennen, die ihnen dann den Sto. für die allmähliche Ausgestaltung des wissenschaftlichen Denkens boten (vgl. Bd. 1, Abschnitt 3.3).

2.1 Ionische Periode
2.1.1 Die frühen Naturphilosophen

Als Beginn der"Entdeckung des Geistes" (Titel eines Buches des klassischen Philologen Bruno Snell [Snell 1946]) wird gewöhnlich die ionische Periode bezeichnet (ca. 600 - ca. 450 v. Chr.), auf die um die Mitte des 5. Jhs. die athenische Periode folgte. In der ionischen Periode wurde die Feudalherrschaft der Aristokratie durch die Polis-(Stadt-)struktur abgelöst. Neben den zentra listisch regierten orientalischen Großreichen erblühten die selbständigen ionischen Handelsstädte. Bedingt durch das praktische Denken der Kaufleute und die Kleinräumigkeit der politischen Struktur und Verwaltung, nahmen die Bürger größeren Anteil amö.entlichen Leben. Die Städte entwickelten sich zu Zentren der klassischen griechischen Kultur und Wissenschaft. Auch die Randgebiete des Mittelmeres und des Schwarzen Meeres wurden infolge der Gründung von P.anzstädten hellenisiert. Der ionischen Periode gehören vor allem die ersten großen Naturphilosophen an: Thales, Anaximandros und Anaximenes. In dieser Zeit, in der sich das europäische Denken herausbildete, entstand in enger Verbindung mit der Entwicklung der Logik auch das deduktive Vorgehen in der Mathematik.

Das fast völlige Fehlen unmittelbarer Quellen verhindert eine genaue Rekonstruktion dieses einmaligen Vorganges, zumal die unsüberlieferten Berichte aus späterer Zeit oft aus einer bestimmten Sicht geschrieben und daher tendenziell gefärbt sind. Proklos (5. Jh. n. Chr.) berichtet in seinem Euklid-Kommentar unter Benutzung historischer Mitteilungen des Aristoteles- Schülers Eudemos (um 320 v. Chr.) an verschiedenen Stellen von Thales von Milet (um 600 v. Chr.). Er sei nicht nur der erste griechische Philosoph, sondern auch der erste Mathematiker gewesen. Er habe die Mathematik vonägypten nach Griechenland gebracht und selbst viele Entdeckungen gemacht. Laut Herodot, der ihm zeitlich am nächsten stand, war Thales von phönizischer Abstammung— etwa 300 Jahre vor seiner Lebenszeit hatten die Griechen das phönizische Alphabetübernommen. Astronomische Kenntnisse der Babylonier dürften Thales die Vorhersage einer Sonnen.nsternis ermöglicht haben, die dann 585 während der Schlacht zwischen den Lydern und Persern am Halys eintraf und zum Abbruch des Kampfes führte.